В советские времена шилом, кроме инструмента, еще называли технический спирт (впрочем вполне пригодный для внутреннего потребления)
В некоторых технологических процессах предпологалась отмывка продукции, а иногда и рук оператора, именно спиртом. Где-то в верхах, родилась идея использования обычных моющих средств, перейти на которые так и не удалось, однако послужила рождению поговорки

это малоизвестная история. большинство воспринимает поговорку как эту картинку