Кто сегодня хавает: утка или лиса?
- 3.01.11 17:01
- зображення
- гловоломка
Дано:
1. Абсолютно круглое озеро.
2. Утка (У) хочет сплавать до бережку и поклевать червячков.
3. На берегу шастает ушлая лиса (Л), которая, в свою очередь, хочет похавать ту самую утку.
4. Лиса настолько голодная, что бегает в 4 раза быстрее, чем утка плавает.
5. Утка плавает по любой траектории, лиса бегает в любую сторону.
Поклюет ли уточка червячков прежде, чем ее саму захавает лиса?
19
Коментарі
анонім
13.01.11, 17:37
Если утка не в центре озера - лиса тут же занимает более выгодное (близкое к утке) положение.
Значит утка должна из центра направиться в противоположную лисе сторону. Тогда лиса будет преодолевать максимальное расстояние до утки.
Утке до берега плыть Р(радиус). Длина окружности - 2*пи*Р. Лиса преодолевает полуокружность (пи*Р).
Скорость утки - Х, лисы - 4Х.
Время для утки = Р/Х
Для лисы = 3.14*Р/ (4Х) = 0,785 * (Р/Х)
Т.е. лиса будет быстрее.
Philosoffer
23.01.11, 17:39
Хавает сегодня лиса. Или никто, если утка не дура. Хотя я не уверен, может ли утка "клевать червячков"? Пусть рыбы наловит.
анонім
33.01.11, 17:43
Вариант №2. Утка хитрая.
Она плывет не напрямую к нужной цели, а старается держаться на диагонали(в данном случае - по диаметру) к лисе. По самому лучшему раскладу ее скорости хватит только на 1/4 радиуса(а ведь нужно плыть не только компенсируя перемещение лисы, а еще и к цели).
Итого, расстановка сил:
1) Лиса, скорость 4*Х, путь 3.14*Р.... время: 0,785 * (Р/Х)
2) Утка, скорость Х, путь 3/4*Р ... время: 0,75* (Р/Х)
Утка жрет свою хавку.
Philosoffer
43.01.11, 17:47Відповідь на 1 від анонім
Moonrise_
53.01.11, 17:55
ахахах...если утка не дура, она улетит
)))))) 
Гість: GROZ188
63.01.11, 17:56
Подскажите мужики, у вас шо водка закончилась? В первых числах января таким --
.
мозг не засирают
Гість: _crypton_
73.01.11, 17:57
benc прав. Утка может держаться диаметрально противоположно от лисы на расстоянии до 1/4 радиуса от центра озера, т.к. ее скорость - 1/4 от скорости лисы. После чего, утка устремляется напрямую к берегу. Итого:
Утка: скорость 1X, расстояние 0,75R -> время 0,75R/X
Лиса: скорость 4X, расстояние 3,14R -> время 0,785R/X
Утка похавает
Гість: Perfektly
83.01.11, 18:09
ей не только доплыть нужно,но и покушать-а это не 2 секунды...думаю,утке нужно отлететь и в другом месте покушать,ну или правда-рыбки наловить...
Alex-222
93.01.11, 18:23Відповідь на 6 від Гість: GROZ188
Гість: Fealeron
103.01.11, 18:25Відповідь на 7 від Гість: _crypton_
Только тут есть одно упущение, почему это: Лиса: скорость 4X, расстояние 3,14R
Если утка начнёт двигаться в любую сторону от центра, то лиса будет стараться максимально сократить растояние до утки. И когда утка доплывёт до 1/4 радиуса, то лиса уже пробежит 1R из 3.14R, то есть останеться тольео 2,14R.
При этом скорость движения по окружности у них будет одинаковая (в градусах.). Разве что утка будет двигаться по кругу <1/4R, тогда со временем...