Бо вони (частини рівності) рівні.

Так множили ж не ті частини, які ти пишеш!

х = - y + 2z
Отже х - 2z можна множити, як на х, так і на - y + 2z
Так само -у можна множити як на х, так і на - y + 2z

ya alfavit prosto ne pomenyal

Згідний, страва в добуванні кореня.
Розводять коли після:
х* - 2zx + z* =y* - 2zy + z*
записали
(х - z)* = (y - z)*
Коректно для даних початкових умов було б:
(x - z)* = (z - y)*

Приблизно так. Правда, ти оформив свою думку не зовсім коректно. Але логіка в тебе правильна.

Ще раз, може так буде зрозуміліше:
-y = x - 2z, х = -у + 2z
То чому можна одну частину рівності множити на х, а іншу на у?
Тобто множити можна, але тоді втрачаємо рівність

Возьмем уравнение -y = x - 2z. Обе части уравнения можно умножить на одну и ту же переменную. Умножим на х:
-y*х = (x - 2z)*х
Т.к. х = -у + 2z, то можно записать:
-y*(-у + 2z) = (x - 2z)*х => у* - 2zy = х* - 2zx
Далее по тексту ;)

а при чем тут квадрат??? если переумножать члены равенств, то умножать нужно на одно и то же число, а не ставить их в квадрат

Алгебру ненавидела искренно. Потому пошла на гуманитарный.

З того, що а в квадратi рівне b в квадраті не слідує, що а рівне b, тобто:
{ a ^ 2 == b ^ 2} !=> { a == b }
це тільки означає що їх модулі рівні, а саме:
{ a ^ 2 == b ^ 2} => { |a| == |b| }
З рівності квадратів змінних МОЖНА ТІЛЬКИ стверджувати, що ці змінні МОЖУТЬ бути рівними.
Наприклад, для a = 2, b = -2, їх квадрати рівні:
(2)^2 == (-2)^2, але 2 != -2, і відповідно a != b.
ТІЛЬКИ коли a = 2, b = 2, тоді:
(2)^2 == (2)^2, і 2 == 2 - все правильно.